Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−1−2P

Per f(x, y) = −xy³ − 3x² − 2y² − 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, −2).

f(x, y) = −xy³ − 3x² − 2y² − 3xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
2.Facile

Per f(x, y) = 3 sin(x + 3y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 2).

f(x, y) = 3 sin(x + 3y)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Media
xy21P

Il piano tangente a z = ln(x² + y²) nel punto in cui (x, y) = (2, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = ln(x² + y²)(a, b) = (2, 1)
c =
4.Media
xy050246PQ

Per f(x, y) = 4x²y² − 5x² − 4y³ + 3xy, trova la derivata direzionale Duf in P(1, 3) nella direzione verso Q(−1, 0).

f(x, y) = 4x²y² − 5x² − 4y³ + 3xyP = (1, 3)Q = (−1, 0)
Duf =
5.Difficile
xyx = 4y = 0,5x42

Calcola I = ∬T (2x − y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 4 e y = 0,5x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difficile
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = x³ − 3x + y² ha un punto critico in (1, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y²P = (1, 0)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, −2) = 23
  2. 2. fxy(−1, 2) = 8,63
  3. 3. c = −0,3906
  4. 4. Duf = 28,01
  5. 5. I = 18,67
  6. 6. D = 12

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