Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

Calcola I = ∫25 ∫25 (2x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e0,5y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
2.Facile
xy−13P

Per f(x, y) = −x²y + 3x³ + 4y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 3).

f(x, y) = −x²y + 3x³ + 4y³ + xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Media
xy−10,5P

Il piano tangente a z = −y·e−xy nel punto in cui (x, y) = (−1, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −y·e−xy(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.Media

z = 3xy + 2y³ con x = −t − 2 e y = 2t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 3xy + 2y³x = −t − 2y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy−505−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)
6.Difficile
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =

Soluzioni

  1. 1. I = 397,5
  2. 2. fx(−1, 3) = 18
  3. 3. c = 0,8244
  4. 4. dz/dt = −15
  5. 5. B (3, 3)
  6. 6. D = −81

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