Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy1−1P

Per f(x, y) = 5x²y − 5x² + 2y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −1).

f(x, y) = 5x²y − 5x² + 2y² − 4xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Facile
xy−11P

Per f(x, y) = 2xy³ + 2x³ − 2y² − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, 1).

f(x, y) = 2xy³ + 2x³ − 2y² − 2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Media
xy−202−1012vP

Per f(x, y) = y·e3xy, trova la derivata direzionale Duf in (1, 0,5) nella direzione di v = (−3, 1).

f(x, y) = y·e3xyP = (1, 0,5)v = (−3, 1)
Duf =
4.Media
xy024−2024PQ

Per f(x, y) = ln(x² + y²), trova la derivata direzionale Duf in P(2, 0,5) nella direzione verso Q(3, 3,5).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 0,5)Q = (3, 3,5)
Duf =
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y ha un punto critico in (3, −3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =
6.Difficile
xyx = 2y = x2

L’integrale I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(1, −1) = −16
  2. 2. fy(−1, 1) = −8
  3. 3. Duf = 0,3543
  4. 4. Duf = 0,5208
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0,8268

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