Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 5x³y³ + 3x³ + 2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, 1).

f(x, y) = 5x³y³ + 3x³ + 2xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Facile
xy12P

Per f(x, y) = −4xy³ − 3x³ + 4y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 2).

f(x, y) = −4xy³ − 3x³ + 4y² − 4xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Media

z = −3x³y² + x³ + 3y³ + xy con x = −3t e y = t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = −3x³y² + x³ + 3y³ + xyx = −3ty = t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Media
xy20,5∇fP

Per f(x, y) = sin(3x + 3y), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, 0,5), cioè |∇f|.

f(x, y) = sin(3x + 3y)P = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Difficile
xyy = 1,2y = x1,21,2

L’integrale I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Difficile
xy−20−2−101AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, 1) = 47
  2. 2. fy(1, 2) = −36
  3. 3. dz/dt = 1599
  4. 4. |∇f| = 1,471
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. A (0, 0)

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.