Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = ln(x² + 4y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Facile
xy−23P

Per f(x, y) = −4x³y + x² − 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−2, 3).

f(x, y) = −4x³y + x² − 3xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.Media

z = ln(x² + 4y²) con x = −3t + 2 e y = −2t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = ln(x² + 4y²)x = −3t + 2y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Media
xy−4−20−20PQ

Per f(x, y) = 4x²y + x³ + 4y² − 4xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−2, −1) nella direzione verso Q(1, 0).

f(x, y) = 4x²y + x³ + 4y² − 4xyP = (−2, −1)Q = (1, 0)
Duf =
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =
6.Difficile
xyy = 1y = x11

L’integrale I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 0,4429
  2. 2. fy(−2, 3) = 38
  3. 3. dz/dt = −1,2
  4. 4. Duf = 35,42
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. I = 0,2298

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