Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1y = 212

Calcola I = ∫01 ∫02 (2x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xy1−2P

Per f(x, y) = x²y + x³ − 5y³ + 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, −2).

f(x, y) = x²y + x³ − 5y³ + 2xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Media
xy050246vP

Per f(x, y) = 5x²y² + 5x³ + 3y³ − 3xy, trova la derivata direzionale Duf in (3, 3) nella direzione di v = (−4, 2).

f(x, y) = 5x²y² + 5x³ + 3y³ − 3xyP = (3, 3)v = (−4, 2)
Duf =
4.Media
xy11P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 4x²y − 5x³ − 5y³ − 4xy in (1, 1) per approssimare f(1,05, 0,9). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 4x²y − 5x³ − 5y³ − 4xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,05, 0,9)
L =
5.Difficile
xy0−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (−2, 3)
  2. 2B (2, 3)
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

Soluzioni

  1. 1. I = 3,437
  2. 2. fy(1, −2) = −57
  3. 3. Duf = −201,2
  4. 4. L = −9,05
  5. 5. B (2, 3)
  6. 6. D = −256

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.