Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

Calcola I = ∫24 ∫14 (x·ey) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x·ey2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.Facile
xy−22P

Per f(x, y) = 3xy³ + 5x² + 5y³ + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−2, 2).

f(x, y) = 3xy³ + 5x² + 5y³ + 4xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
3.Media
xy12P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 3y·exy in (1, 2) per approssimare f(1,1, 1,8). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 3y·exy(a, b) = (1, 2)(x, y) = (1,1, 1,8)
L =
4.Media
xy−1−1P

Il piano tangente a z = 2 sin(2x + y) nel punto in cui (x, y) = (−1, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2 sin(2x + y)(a, b) = (−1, −1)
c =
5.Difficile
xyx = 4y = 0,5x42

Calcola I = ∬T (3x + y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 4 e y = 0,5x.

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Soluzioni

  1. 1. I = 311,3
  2. 2. fy(−2, 2) = −20
  3. 3. L = 39,9
  4. 4. c = −6,222
  5. 5. I = 34,67
  6. 6. fmin = −2

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