Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy12P

Per f(x, y) = −y·exy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, 2).

f(x, y) = −y·exyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Facile
xy0,50,5P

Per f(x, y) = y·e2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Media

z = −4xy² + 4x² − 3y² − 4xy con x = −t − 1 e y = 2t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = −4xy² + 4x² − 3y² − 4xyx = −t − 1y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Media
xy21∇fP

Per f(x, y) = 5xy + 3x³ + y², trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, 1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 5xy + 3x³ + y²P = (2, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
fmin =
6.Difficile
xy10,25

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(1, 2) = −29,56
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 0,8244
  3. 3. dz/dt = 1152
  4. 4. |∇f| = 42,72
  5. 5. fmin = −58
  6. 6. I = 2,062

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