Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2x³y + 4x³ + 2y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, 3).

f(x, y) = 2x³y + 4x³ + 2y³ + xyP = (3, 3)

f_x(3, 3) =

2.Facile

Per f(x, y) = 4x²y − 3x³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, −3).

f(x, y) = 4x²y − 3x³ + xyP = (3, −3)

f_x(3, −3) =

3.Media

Per f(x, y) = −3x²y² − x² + 4y² − 2xy, trova la derivata direzionale D_uf in P(1, 3) nella direzione verso Q(4, 6).

f(x, y) = −3x²y² − x² + 4y² − 2xyP = (1, 3)Q = (4, 6)

D_uf =

4.Media

z = x²y − 2x² − 2y² con x = −t + 2 e y = t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = x²y − 2x² − 2y²x = −t + 2y = t² − 2t = 2

dz/dt =

5.Difficile

L’integrale I = ∫₀^1,5 ∫_y^1,5 e^x² dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5

I =

6.Difficile

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, classificali e dai il valore f_max di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy

f_max =

Soluzioni

1. f_x(3, 3) = 273
2. f_x(3, −3) = −156
3. D_uf = −41,01
4. dz/dt = −32
5. I = 4,244
6. f_max = 27

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