Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 2252

Calcola I = ∫25 ∫02 (3y − 4) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3y − 42 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xy10,5P

Per f(x, y) = x³e3y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 0,5).

f(x, y) = x³e3yP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Media

z = −x³y³ + 3x³ − 5y³ − 4xy con x = −2t e y = t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = −x³y³ + 3x³ − 5y³ − 4xyx = −2ty = t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Media

z = 2xy³ + 3x² + y² + 2xy con x = −3t e y = −t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 2xy³ + 3x² + y² + 2xyx = −3ty = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xyy = 2xy = x²24

Trova l’area I = ∬R 1 dA della regione R compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Difficile
xyy = 2y = x22

L’integrale I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Soluzioni

  1. 1. I = −6
  2. 2. fy(1, 0.5) = 13,45
  3. 3. dz/dt = −16
  4. 4. dz/dt = 278
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. I = 0,8268

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