Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−10,5P

Per f(x, y) = sin(−x + y), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 0,5).

f(x, y) = sin(−x + y)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Facile
xy0,51P

Per f(x, y) = −2x³e−y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (0,5, 1).

f(x, y) = −2x³e−yP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Media
xy10,5∇fP

Per f(x, y) = 3 ln(x² + y²), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 0,5), cioè |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, 0,5)
|∇f| =
4.Media

z = 5x³y³ − 5x³ + 4y² + 4xy con x = −t − 1 e y = t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 5x³y³ − 5x³ + 4y² + 4xyx = −t − 1y = t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Difficile
xyx = 1y = x1

L’integrale I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(−1, 0.5) = −0,07074
  2. 2. fy(0.5, 1) = 0,09197
  3. 3. |∇f| = 5,367
  4. 4. dz/dt = −148
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 0,25

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.