Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −3x³y − 3x² − 3y³ + 2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, −1).

f(x, y) = −3x³y − 3x² − 3y³ + 2xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Facile
xy3−1P

Per f(x, y) = 2x³y² + 2x² + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, −1).

f(x, y) = 2x³y² + 2x² + 4xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.Media
xy1−1P

Il piano tangente a z = −4xy³ + 2x² + 2y² + 2xy nel punto in cui (x, y) = (1, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −4xy³ + 2x² + 2y² + 2xy(a, b) = (1, −1)
c =
4.Media
xy050246vP

Per f(x, y) = 2x²y² + 4x² − y² + 4xy, trova la derivata direzionale Duf in (2, 3) nella direzione di v = (−2, 3).

f(x, y) = 2x²y² + 4x² − y² + 4xyP = (2, 3)v = (−2, 3)
Duf =
5.Difficile
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =
6.Difficile
xyx = 1y = 2x12

Calcola I = ∬T (2x + y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 1 e y = 2x.

f = 2x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(2, −1) = −34
  2. 2. fx(3, −1) = 62
  3. 3. c = −14
  4. 4. Duf = −13,87
  5. 5. fmax = 55
  6. 6. I = 2

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.