Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−3−3P

Per f(x, y) = 2xy − y², trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−3, −3).

f(x, y) = 2xy − y²P = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
2.Facile
xy32P

Per f(x, y) = −4x³y + 4x² − 2y² + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 2).

f(x, y) = −4x³y + 4x² − 2y² + xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.Media
xy2−2∇fP

Per f(x, y) = −3xy² + 5x² + 4y³ − 3xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, −2), cioè |∇f|.

f(x, y) = −3xy² + 5x² + 4y³ − 3xyP = (2, −2)
|∇f| =
4.Media
xy−202−4−202vP

Per f(x, y) = 3 sin(−3x − y), trova la derivata direzionale Duf in (1, 0,5) nella direzione di v = (−4, −4).

f(x, y) = 3 sin(−3x − y)P = (1, 0,5)v = (−4, −4)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Difficile
xy−505−4−202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
  1. 1A (3, −1)
  2. 2B (−3, −1)

Soluzioni

  1. 1. fx(−3, −3) = −6
  2. 2. fy(3, 2) = −113
  3. 3. |∇f| = 67,47
  4. 4. Duf = −7,946
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. B (−3, −1)

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