Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + 4y² − 3xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−2, −2).

f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + 4y² − 3xyP = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
2.Facile
xy13P

Per f(x, y) = −4xy² − x³ − 4y³ − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, 3).

f(x, y) = −4xy² − x³ − 4y³ − 2xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
3.Media
xy−4−202024vP

Per f(x, y) = y·e−xy, trova la derivata direzionale Duf in (−1, 2) nella direzione di v = (−2, 3).

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 2)v = (−2, 3)
Duf =
4.Media
xy−22∇fP

Per f(x, y) = −3x²y³ − 2x³ − 2y³ + 2xy, trova la direzione di massima crescita in (−2, 2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = −3x²y³ − 2x³ − 2y³ + 2xyP = (−2, 2)
θ = °
5.Difficile
xyy = xy = x²11

Trova l’area I = ∬R 1 dA della regione R compresa tra la parabola y = x² e la retta y = x.

y = x²y = xf = 1
I =
6.Difficile
xyx = 1y = x1

L’integrale I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−2, −2) = −291
  2. 2. fx(1, 3) = −45
  3. 3. Duf = 34,84
  4. 4. θ = −66,16 °
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. I = 0,2298

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