Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

Calcola I = ∫25 ∫24 (2x²y²) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x²y²2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
2.Facile
xy11P

Per f(x, y) = 3x³e−y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 1).

f(x, y) = 3x³e−yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Media
xy−4−20024PQ

Per f(x, y) = −2x³y + 3x² + 5y³, trova la derivata direzionale Duf in P(−2, 2) nella direzione verso Q(−1, 4).

f(x, y) = −2x³y + 3x² + 5y³P = (−2, 2)Q = (−1, 4)
Duf =
4.Media

z = −2x³y + x³ − 5y² + xy con x = t − 2 e y = −2t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = −2x³y + x³ − 5y² + xyx = t − 2y = −2t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y ha un punto critico in (2, 2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (2, 2)
D =
6.Difficile
xyx = 2y = 2x24

Calcola I = ∬T (4x + 4y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 2 e y = 2x.

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 1456
  2. 2. fy(1, 1) = −1,104
  3. 3. Duf = 41,14
  4. 4. dz/dt = −729
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 42,67

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