Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Calcola I = ∫₂³ ∫₀¹ (2x·e^−y) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x·e^−y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1

I =

2.Facile

Per f(x, y) = 3y·e^2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, 2).

f(x, y) = 3y·e^2xyP = (1, 2)

f_x(1, 2) =

3.Media

Per f(x, y) = 4x³y² + 4x² − 2y³ + 3xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 3), cioè |∇f|.

f(x, y) = 4x³y² + 4x² − 2y³ + 3xyP = (1, 3)

|∇f| =

4.Media

z = −xy − 3x³ − 5y³ con x = −2t − 1 e y = t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = −xy − 3x³ − 5y³x = −2t − 1y = t² − 1t = −1

dz/dt =

5.Difficile

Calcola I = ∬_T (2x + 3y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 2 e y = x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x

I =

6.Difficile

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬_R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π

I =

Soluzioni

1. I = 3,161
2. f_x(1, 2) = 1310
3. |∇f| = 127,9
4. dz/dt = 20
5. I = 9,333
6. I = 7,952

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