Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy10,5P

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Facile
xy20,5P

Per f(x, y) = 2y·exy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, 0,5).

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Media
xy10,5∇fP

Per f(x, y) = 2y·e3xy, trova la direzione di massima crescita in (1, 0,5) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2y·e3xyP = (1, 0,5)
θ = °
4.Media
xy024−20vP

Per f(x, y) = 4x³y³ + 3x³ − 4y³ − 3xy, trova la derivata direzionale Duf in (2, −1) nella direzione di v = (1, 0).

f(x, y) = 4x³y³ + 3x³ − 4y³ − 3xyP = (2, −1)v = (1, 0)
Duf =
5.Difficile
xyx = 4y = 0,5x42

Calcola I = ∬T (x + 3y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 4 e y = 0,5x.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difficile
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y ha un punto critico in (−2, −1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (−2, −1)
D =

Soluzioni

  1. 1. fx(1, 0.5) = 4
  2. 2. fy(2, 0.5) = 10,87
  3. 3. θ = 73,3 °
  4. 4. Duf = −9
  5. 5. I = 18,67
  6. 6. D = −24

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