Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 3y = 2y = 11321

Calcola I = ∫13 ∫12 (3xy² − 4) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3xy² − 41 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xy−1−1P

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Media
xy12∇fP

Per f(x, y) = 3x³y² − 5x³ + 3y³ + 3xy, trova la direzione di massima crescita in (1, 2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 3x³y² − 5x³ + 3y³ + 3xyP = (1, 2)
θ = °
4.Media

z = −x²y³ + x³ + 2y² − xy con x = 3t e y = −t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = −x²y³ + x³ + 2y² − xyx = 3ty = −t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xyy = 2y = x22

L’integrale I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Difficile
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
fmin =

Soluzioni

  1. 1. I = 20
  2. 2. fy(−1, −1) = −4,8
  3. 3. θ = 62,1 °
  4. 4. dz/dt = 87
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. fmin = −25

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