Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2 sin(−3x − y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, 2).

f(x, y) = 2 sin(−3x − y)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Facile
xy0,52P

Per f(x, y) = 2y·e3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (0,5, 2).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.Media

z = 2 ln(x² + 3y²) con x = −t − 1 e y = −t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = −t − 1y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy23P

Il piano tangente a z = −4xy³ − 5x³ + 2y³ + 3xy nel punto in cui (x, y) = (2, 3) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −4xy³ − 5x³ + 2y³ + 3xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ha un punto critico in (2, 2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Difficile
xyy = xy = x²11

Calcola I = ∬R y dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = x.

y = x²y = xf = y
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, 2) = −5,754
  2. 2. fy(0.5, 2) = 160,7
  3. 3. dz/dt = −2,286
  4. 4. c = 602
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = 0,06667

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