Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 3y = 2132

Calcola I = ∫13 ∫02 (−y + 4) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −y + 41 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile

Per f(x, y) = 2y·e3xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, 2).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Media
xy31P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 2x³y² − 4x³ − 3y³ + 4xy in (3, 1) per approssimare f(2,8, 1,05). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 2x³y² − 4x³ − 3y³ + 4xy(a, b) = (3, 1)(x, y) = (2,8, 1,05)
L =
4.Media
xy−4−202−4−20PQ

Per f(x, y) = xy² + 4x² + 3y³ − 4xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−1, −2) nella direzione verso Q(−1, 0).

f(x, y) = xy² + 4x² + 3y³ − 4xyP = (−1, −2)Q = (−1, 0)
Duf =
5.Difficile
xy3

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =

Soluzioni

  1. 1. I = 12
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 1205
  3. 3. L = −29,45
  4. 4. Duf = 44
  5. 5. I = 127,2
  6. 6. D = −36

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