Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy13P

Per f(x, y) = 4x³y³ + y³ − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 3).

f(x, y) = 4x³y³ + y³ − 2xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
2.Facile
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Calcola I = ∫23 ∫13 (−2xy² − 1) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −2xy² − 12 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy21P

Il piano tangente a z = 3 ln(x² + 2y²) nel punto in cui (x, y) = (2, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (2, 1)
c =
4.Media
xy05024vP

Per f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + 5y³ + 2xy, trova la derivata direzionale Duf in (3, 2) nella direzione di v = (−4, 3).

f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + 5y³ + 2xyP = (3, 2)v = (−4, 3)
Duf =
5.Difficile
xy3

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 9 nel primo quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xyx = 1y = x1

L’integrale I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(1, 3) = 133
  2. 2. I = −45,33
  3. 3. c = −0,6247
  4. 4. Duf = 5,2
  5. 5. I = 0,7853
  6. 6. I = 0,4207

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