Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−23P

Per f(x, y) = 4x³y + x³ − 4y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−2, 3).

f(x, y) = 4x³y + x³ − 4y³ + xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
2.Facile
xyx = 3y = 3y = 1331

Calcola I = ∫03 ∫13 (2x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy05−4−20vP

Per f(x, y) = 4x²y² + 3x² + 4y² + 4xy, trova la derivata direzionale Duf in (3, −2) nella direzione di v = (−2, 0).

f(x, y) = 4x²y² + 3x² + 4y² + 4xyP = (3, −2)v = (−2, 0)
Duf =
4.Media
xy−13∇fP

Per f(x, y) = −3xy³ + x³ − xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−1, 3), cioè |∇f|.

f(x, y) = −3xy³ + x³ − xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.Difficile
xy−50−4−202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)
6.Difficile
xy31

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 1 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(−2, 3) = 159
  2. 2. I = 50,99
  3. 3. Duf = −106
  4. 4. |∇f| = 115,3
  5. 5. A (−3, −3)
  6. 6. I = 1,155

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