Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

Calcola I = ∫13 ∫13 (−3xy) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile

Per f(x, y) = −2x²e3y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 0,5).

f(x, y) = −2x²e3yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Media
xy12∇fP

Per f(x, y) = −y·e2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.Media

z = −3x²y³ + x² − 3y² − 2xy con x = −3t − 1 e y = 2t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = −3x²y³ + x² − 3y² − 2xyx = −3t − 1y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xyx = 3y = x33

Calcola I = ∬T (x) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 3 e y = x.

f = x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

Soluzioni

  1. 1. I = −48
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 53,78
  3. 3. |∇f| = 515,1
  4. 4. dz/dt = 56
  5. 5. I = 7,952
  6. 6. I = 9

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