Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = x²e−y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, 1).

f(x, y) = x²e−yP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Facile
xy12P

Per f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + 4y³ − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 2).

f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + 4y³ − 4xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Media
xy−1−1∇fP

Per f(x, y) = x³y² − 4x² − y² − 2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−1, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = x³y² − 4x² − y² − 2xyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Media

z = x³y² − 4x³ − 3y² + xy con x = −3t − 2 e y = 2t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = x³y² − 4x³ − 3y² + xyx = −3t − 2y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xyx = 0,8y = x0,8

L’integrale I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xy2

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, 1) = −0,7358
  2. 2. fy(1, 2) = 8
  3. 3. |∇f| = 14,32
  4. 4. dz/dt = 36
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = 12,57

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