Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−11P

Per f(x, y) = −x³y − 4x² − 5y³ + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 1).

f(x, y) = −x³y − 4x² − 5y³ + 4xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Facile
xy2−1P

Per f(x, y) = −2x³y − 2x³ − 5y³ − xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, −1).

f(x, y) = −2x³y − 2x³ − 5y³ − xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Media
xy−11P

Il piano tangente a z = 3x³y³ + 3x³ + y³ nel punto in cui (x, y) = (−1, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 3x³y³ + 3x³ + y³(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Media
xy−1−1P

Il piano tangente a z = 2 ln(x² + y²) nel punto in cui (x, y) = (−1, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (−1, −1)
c =
5.Difficile
xy10,25

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xyx = 1,2y = x1,2

L’integrale I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(−1, 1) = 9
  2. 2. fx(2, −1) = 1
  3. 3. c = 19
  4. 4. c = −2,614
  5. 5. I = 2,062
  6. 6. I = 0,4957

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