Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Facile
xyx = 2x = 4y = 3y = 22432

Calcola I = ∫24 ∫23 (3x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−4−20−202vP

Per f(x, y) = −x³y³ + x² + 3xy, trova la derivata direzionale Duf in (−2, −1) nella direzione di v = (−3, 4).

f(x, y) = −x³y³ + x² + 3xyP = (−2, −1)v = (−3, 4)
Duf =
4.Media
xy31∇fP

Per f(x, y) = −2xy³ − 4x³ + y² − 3xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (3, 1), cioè |∇f|.

f(x, y) = −2xy³ − 4x³ + y² − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy ha un punto critico in (2, 2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)
D =
6.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −0,1212
  2. 2. I = 63,48
  3. 3. Duf = 11,4
  4. 4. |∇f| = 115,7
  5. 5. D = 108
  6. 6. C (0, 0)

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.