Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy10,5P

Per f(x, y) = 5 sin(−x + y), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−x + y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Facile
xyx = 2x = 5y = 2252

Calcola I = ∫25 ∫02 (3x²y + 2) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x²y + 22 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy1−1∇fP

Per f(x, y) = 4x²y³ − x³ − 4y³ − 2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 4x²y³ − x³ − 4y³ − 2xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Media
xy2−1∇fP

Per f(x, y) = 2 sin(2x + 2y), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)P = (2, −1)
|∇f| =
5.Difficile
xyx = 2y = x2

L’integrale I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(1, 0.5) = 4,388
  2. 2. I = 246
  3. 3. |∇f| = 9,22
  4. 4. |∇f| = 2,354
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. I = 0,389

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