Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−10,5P

Per f(x, y) = 3xey, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 0,5).

f(x, y) = 3xeyP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Facile

Per f(x, y) = x³e−y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, 1).

f(x, y) = x³e−yP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Media
xy−10,5P

Il piano tangente a z = ln(x² + 4y²) nel punto in cui (x, y) = (−1, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.Media
xy−1−1P

Il piano tangente a z = −4xy² − 5x² + 3y² nel punto in cui (x, y) = (−1, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −4xy² − 5x² + 3y²(a, b) = (−1, −1)
c =
5.Difficile
xy21

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xyy = 4xy = x²416

Trova l’area I = ∬R 1 dA della regione R compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(−1, 0.5) = 4,946
  2. 2. fxy(1, 1) = −1,104
  3. 3. c = −1,307
  4. 4. c = −6
  5. 5. I = 14,66
  6. 6. I = 10,67

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