Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−11P

Per f(x, y) = ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Facile
xy1−1P

Per f(x, y) = y·exy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −1).

f(x, y) = y·exyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Media
xy10,5∇fP

Per f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y), trova la direzione di massima crescita in (1, 0,5) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y)P = (1, 0,5)
θ = °
4.Media
xy20,5P

Il piano tangente a z = −y·exy nel punto in cui (x, y) = (2, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (2, 0,5)
c =
5.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 2,25 nel primo quadrante.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xyy = 1,5y = x1,51,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(−1, 1) = −0,5
  2. 2. fx(1, −1) = 0,3679
  3. 3. θ = 45 °
  4. 4. c = 2,718
  5. 5. I = 1,767
  6. 6. I = 4,244

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