Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2x³y³ − 3x³ + 5y² + 3xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂y² in (−1, 2).

f(x, y) = 2x³y³ − 3x³ + 5y² + 3xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
2.Facile
xy−3−3P

Per f(x, y) = −3xy + 2x² + 2y², trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−3, −3).

f(x, y) = −3xy + 2x² + 2y²P = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.Media
xy−500246vP

Per f(x, y) = 4x³y³ + 3x² − 3xy, trova la derivata direzionale Duf in (−2, 3) nella direzione di v = (−2, −3).

f(x, y) = 4x³y³ + 3x² − 3xyP = (−2, 3)v = (−2, −3)
Duf =
4.Media
xy−4−202−202vP

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), trova la derivata direzionale Duf in (0,5, −1) nella direzione di v = (−4, 4).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, −1)v = (−4, 4)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ha un punto critico in (−2, −2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Difficile
xy−505−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
  1. 1A (−3, 1)
  2. 2B (3, 1)

Soluzioni

  1. 1. fyy(−1, 2) = −14
  2. 2. fx(−3, −3) = −3
  3. 3. Duf = 6,656
  4. 4. Duf = −4,714
  5. 5. D = 2048
  6. 6. A (−3, 1)

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