Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−32P

Per f(x, y) = 2x³y − x² − 3y² − 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−3, 2).

f(x, y) = 2x³y − x² − 3y² − 3xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Facile
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

Calcola I = ∫12 ∫13 (−3y² − 2) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3y² − 21 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media

z = 4xy + 5x³ − 4y² con x = 2t + 2 e y = 2t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 4xy + 5x³ − 4y²x = 2t + 2y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Media
xy−202−202vP

Per f(x, y) = 5 sin(2x + 3y), trova la derivata direzionale Duf in (1, 1) nella direzione di v = (−4, −4).

f(x, y) = 5 sin(2x + 3y)P = (1, 1)v = (−4, −4)
Duf =
5.Difficile
xy0202(2, 2)

f(x, y) = −x² + 5xy − y² − 6x − 6y − 1 ha un punto critico in (2, 2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² + 5xy − y² − 6x − 6y − 1P = (2, 2)
D =
6.Difficile
xy02−1012AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)

Soluzioni

  1. 1. fy(−3, 2) = −57
  2. 2. I = −30
  3. 3. dz/dt = 160
  4. 4. Duf = −5,014
  5. 5. D = −21
  6. 6. B (1, 1)

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