Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 3y = 2y = 11321

Calcola I = ∫13 ∫12 (x·ey) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·ey1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xy0,5−1P

Per f(x, y) = sin(2x + 3y), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (0,5, −1).

f(x, y) = sin(2x + 3y)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Media
xy1−2∇fP

Per f(x, y) = 2xy − 2x² + 2y³, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, −2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 2xy − 2x² + 2y³P = (1, −2)
|∇f| =
4.Media

z = −x²y² + x³ − y³ − xy con x = −2t − 2 e y = −2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = −x²y² + x³ − y³ − xyx = −2t − 2y = −2t²t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Difficile
xyx = 3y = x33

Calcola I = ∬T (2x + 4y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 3 e y = x.

f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 18,68
  2. 2. fy(0.5, −1) = −1,248
  3. 3. |∇f| = 27,2
  4. 4. dz/dt = −4888
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 36

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