Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,5−1P

Per f(x, y) = 2xe−y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (0,5, −1).

f(x, y) = 2xe−yP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Facile
xy2−2P

Per f(x, y) = 3x²y² + 2x³ − y² − xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, −2).

f(x, y) = 3x²y² + 2x³ − y² − xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
3.Media

z = ln(x² + 4y²) con x = −2t − 2 e y = 2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = ln(x² + 4y²)x = −2t − 2y = 2t²t = 2
dz/dt =
4.Media
xy20,5P

Usa il piano tangente di f(x, y) = −y·e3xy in (2, 0,5) per approssimare f(2,1, 0,3). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (2, 0,5)(x, y) = (2,1, 0,3)
L =
5.Difficile
xy0202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
6.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)

Soluzioni

  1. 1. fy(0.5, −1) = −2,718
  2. 2. fy(2, −2) = −46
  3. 3. dz/dt = 1,836
  4. 4. L = 4,519
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. A (0, 0)

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