Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−3−1P

Per f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 4y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−3, −1).

f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 4y³ + xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.Facile
xy−1−2P

Per f(x, y) = 2x³y − 5x² + 4y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, −2).

f(x, y) = 2x³y − 5x² + 4y² − 4xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
3.Media
xy024−202PQ

Per f(x, y) = 3xe−y, trova la derivata direzionale Duf in P(2, 0) nella direzione verso Q(5, −3).

f(x, y) = 3xe−yP = (2, 0)Q = (5, −3)
Duf =
4.Media
xy02402PQ

Per f(x, y) = ln(x² + y²), trova la derivata direzionale Duf in P(2, 1) nella direzione verso Q(0, 0).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 1)Q = (0, 0)
Duf =
5.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 2,25 nel primo quadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xy0202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)

Soluzioni

  1. 1. fy(−3, −1) = −234
  2. 2. fx(−1, −2) = 6
  3. 3. Duf = 6,364
  4. 4. Duf = −0,8944
  5. 5. I = 1,988
  6. 6. B (2, 2)

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