Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 5xy² + 4x² + y³ + xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = 5xy² + 4x² + y³ + xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Facile
xy20P

Per f(x, y) = 2x³e3y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, 0).

f(x, y) = 2x³e3yP = (2, 0)
fy(2, 0) =
3.Media
xy22∇fP

Per f(x, y) = −2x³y³ + 5x² − 2y² + 4xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = −2x³y³ + 5x² − 2y² + 4xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.Media
xy12P

Il piano tangente a z = 2y·e2xy nel punto in cui (x, y) = (1, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (1, 2)
c =
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =
6.Difficile
xyy = 2xy = x²24

Calcola I = ∬R y dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 2x.

y = x²y = 2xf = y
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, −1) = −9
  2. 2. fy(2, 0) = 48
  3. 3. |∇f| = 252,5
  4. 4. c = −1747
  5. 5. fmax = 55
  6. 6. I = 2,133

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