Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2y = 222

Calcola I = ∫02 ∫02 (3x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Calcola I = ∫14 ∫25 (−3x²y² + 5) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −3x²y² + 51 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy32P

Il piano tangente a z = −2x²y³ − 2y³ + xy nel punto in cui (x, y) = (3, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −2x²y³ − 2y³ + xy(a, b) = (3, 2)
c =
4.Media
xy−4−20012vP

Per f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), trova la derivata direzionale Duf in (−1, 1) nella direzione di v = (−4, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)v = (−4, 1)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.Difficile
xyy = 0,8y = x0,80,8

L’integrale I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 20,62
  2. 2. I = −2412
  3. 3. c = 602
  4. 4. Duf = 1,552
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 0,1951

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