Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−3−1P

Per f(x, y) = 3x²y³ − 3x³ + 3y³ + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−3, −1).

f(x, y) = 3x²y³ − 3x³ + 3y³ + 4xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
2.Facile
xyx = 1y = 4y = 2142

Calcola I = ∫01 ∫24 (4x²y² − 4) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 4x²y² − 40 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy12∇fP

Per f(x, y) = 2xy² + 3x³ + 2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 2xy² + 3x³ + 2xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.Media

z = −2x³y − 4x³ − 2y³ − 3xy con x = t − 2 e y = −t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = −2x³y − 4x³ − 2y³ − 3xyx = t − 2y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xy−50−4−202(−3, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = 2x² − 2xy + 2y² + 8x + 2y − 5, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = 2x² − 2xy + 2y² + 8x + 2y − 5
fmin =

Soluzioni

  1. 1. fx(−3, −1) = −67
  2. 2. I = 16,89
  3. 3. |∇f| = 23,26
  4. 4. dz/dt = 44
  5. 5. D = −16
  6. 6. fmin = −19

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