Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −y·e2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, 1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Facile
xy20P

Per f(x, y) = x²e0,5y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, 0).

f(x, y) = x²e0,5yP = (2, 0)
fy(2, 0) =
3.Media
xy2−1∇fP

Per f(x, y) = −2xy³ − 3x² − 3xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = −2xy³ − 3x² − 3xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.Media
xy050246PQ

Per f(x, y) = 3xy³ + 3x² + 2y² + 4xy, trova la derivata direzionale Duf in P(2, 3) nella direzione verso Q(3, 4).

f(x, y) = 3xy³ + 3x² + 2y² + 4xyP = (2, 3)Q = (3, 4)
Duf =
5.Difficile
xy−50−4−202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)
6.Difficile
xyy = 1y = x11

L’integrale I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −16,31
  2. 2. fy(2, 0) = 2
  3. 3. |∇f| = 19,31
  4. 4. Duf = 202,9
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,8591

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