Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −2xy² + 3x³ − 5y² + 4xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, −2).

f(x, y) = −2xy² + 3x³ − 5y² + 4xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
2.Facile

Per f(x, y) = x³y − 5x³ + 3y³ + 2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−2, −2).

f(x, y) = x³y − 5x³ + 3y³ + 2xyP = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
3.Media
xy05−2024PQ

Per f(x, y) = −4x³y − 2x³ + 2y² − xy, trova la derivata direzionale Duf in P(3, 1) nella direzione verso Q(7, 3).

f(x, y) = −4x³y − 2x³ + 2y² − xyP = (3, 1)Q = (7, 3)
Duf =
4.Media
xy−2−1P

Il piano tangente a z = −4xy − 5x² + 3y³ nel punto in cui (x, y) = (−2, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −4xy − 5x² + 3y³(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Difficile
xy−20202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)
6.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 1 nel primo quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−1, −2) = 12
  2. 2. fxy(−2, −2) = 14
  3. 3. Duf = −193,6
  4. 4. c = 34
  5. 5. B (2, 2)
  6. 6. I = 0,4965

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