Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−33P

Per f(x, y) = −x²y² − 2y² − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−3, 3).

f(x, y) = −x²y² − 2y² − 2xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
2.Facile

Per f(x, y) = x²e0,5y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, 0,5).

f(x, y) = x²e0,5yP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Media

z = −4x²y + x² + 4y² − 4xy con x = −2t + 2 e y = −t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = −4x²y + x² + 4y² − 4xyx = −2t + 2y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
4.Media
xy1−2P

Il piano tangente a z = xy + 3x³ + 4y³ nel punto in cui (x, y) = (1, −2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = xy + 3x³ + 4y³(a, b) = (1, −2)
c =
5.Difficile
xyx = 1y = x11

Calcola I = ∬T (4x + 4y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 1 e y = x.

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ha un punto critico in (1, 1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(−3, 3) = −60
  2. 2. fxy(2, 0.5) = 2,568
  3. 3. dz/dt = 208
  4. 4. c = 60
  5. 5. I = 2
  6. 6. D = 128

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