Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−1−2P

Per f(x, y) = 5x³y³ + 3x³ − y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, −2).

f(x, y) = 5x³y³ + 3x³ − y² − 4xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.Facile
xy−1−3P

Per f(x, y) = −3x³y − 4x² − 5y² − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, −3).

f(x, y) = −3x³y − 4x² − 5y² − 2xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.Media

z = x³y + y³ − 2xy con x = −2t + 1 e y = −2t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = x³y + y³ − 2xyx = −2t + 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Media
xy10,5P

Il piano tangente a z = −y·exy nel punto in cui (x, y) = (1, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.Difficile
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy ha un punto critico in (−3, −3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.Difficile
xyy = 1,5y = x1,51,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(−1, −2) = −103
  2. 2. fx(−1, −3) = 41
  3. 3. dz/dt = −396
  4. 4. c = 0,8244
  5. 5. D = 243
  6. 6. I = 4,244

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