Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −3xy − 3x² − y³, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂y² in (−1, −2).

f(x, y) = −3xy − 3x² − y³P = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
2.Facile
xy−2−2P

Per f(x, y) = x³y + 2x² − y² − xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−2, −2).

f(x, y) = x³y + 2x² − y² − xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Media
xy−20012vP

Per f(x, y) = −4x²y² + 3x³ − 3y³, trova la derivata direzionale Duf in (−1, 1) nella direzione di v = (−2, 0).

f(x, y) = −4x²y² + 3x³ − 3y³P = (−1, 1)v = (−2, 0)
Duf =
4.Media
xy20,5∇fP

Per f(x, y) = 3y·e2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, 0,5), cioè |∇f|.

f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Difficile
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
fmin =
6.Difficile
xyx = 2y = 3x26

Calcola I = ∬T (4x + 2y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 2 e y = 3x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluzioni

  1. 1. fyy(−1, −2) = 12
  2. 2. fy(−2, −2) = −2
  3. 3. Duf = −17
  4. 4. |∇f| = 67,42
  5. 5. fmin = −17
  6. 6. I = 56

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