Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−11P

Per f(x, y) = 5 sin(3x − 3y), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, 1).

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Facile
xy22P

Per f(x, y) = 2 sin(−3x + y), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(−3x + y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Media
xy−4−20−20PQ

Per f(x, y) = −3x²y + 4x² + 5y³ − xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−2, −1) nella direzione verso Q(−3, −2).

f(x, y) = −3x²y + 4x² + 5y³ − xyP = (−2, −1)Q = (−3, −2)
Duf =
4.Media

z = 4xy³ − 5x³ + 4xy con x = −t e y = −2t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = 4xy³ − 5x³ + 4xyx = −ty = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)
6.Difficile
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy ha un punto critico in (−3, −3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, 1) = −14,4
  2. 2. fy(2, 2) = −1,307
  3. 3. Duf = 15,56
  4. 4. dz/dt = 8
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. D = 243

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