Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Calcola I = ∫14 ∫23 (2x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 3143

Calcola I = ∫14 ∫03 (x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−12∇fP

Per f(x, y) = 2y·e−xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−1, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 2y·e−xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.Media

z = xey con x = −t − 2 e y = 2t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = xeyx = −t − 2y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xyy = xy = x²11

Calcola I = ∬R x dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = x.

y = x²y = xf = x
I =
6.Difficile
xyx = 4y = x44

Calcola I = ∬T (4x + y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 4 e y = x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 52,9
  2. 2. I = 52,23
  3. 3. |∇f| = 73,89
  4. 4. dz/dt = −261,1
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. I = 96

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