Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy23P

Per f(x, y) = 5xy³ − 4x² − y² + 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, 3).

f(x, y) = 5xy³ − 4x² − y² + 3xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
2.Facile

Per f(x, y) = 2x³e3y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = 2x³e3yP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Media

z = −3x²y² + x³ − 4xy con x = −2t + 2 e y = t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = −3x²y² + x³ − 4xyx = −2t + 2y = t²t = 0
dz/dt =
4.Media
xy024−202PQ

Per f(x, y) = 3 sin(2x + 2y), trova la derivata direzionale Duf in P(2, 0,5) nella direzione verso Q(3, −2,5).

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)P = (2, 0,5)Q = (3, −2,5)
Duf =
5.Difficile
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
6.Difficile
xy−20−2−101AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Soluzioni

  1. 1. fx(2, 3) = 128
  2. 2. fxy(1, −1) = 0,8962
  3. 3. dz/dt = −24
  4. 4. Duf = −1,076
  5. 5. fmin = −27
  6. 6. B (0, 0)

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.