Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = y·e2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, 0,5).

f(x, y) = y·e2xyP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Facile
xy−10,5P

Per f(x, y) = 2y·e3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 0,5).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Media
xy−23∇fP

Per f(x, y) = 5x²y³ − x² + 5y³ − 2xy, trova la direzione di massima crescita in (−2, 3) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 5x²y³ − x² + 5y³ − 2xyP = (−2, 3)
θ = °
4.Media
xy11∇fP

Per f(x, y) = 4x³y² − 4x² + 3y³ − 2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 4x³y² − 4x² + 3y³ − 2xyP = (1, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xyx = 3y = 3x39

Calcola I = ∬T (x − 2y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 3 e y = 3x.

f = x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Difficile
xyx = 2y = 2x24

Calcola I = ∬T (x − 2y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 2 e y = 2x.

f = x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, 0.5) = 8,155
  2. 2. fx(−1, 0.5) = 0,3347
  3. 3. θ = 128,6 °
  4. 4. |∇f| = 15,13
  5. 5. I = −54
  6. 6. I = −5,333

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