Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 1251

Calcola I = ∫25 ∫01 (−y − 1) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −y − 12 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
2.Facile
xyx = 2x = 4y = 3243

Calcola I = ∫24 ∫03 (3x·e−y) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy0,52∇fP

Per f(x, y) = ln(x² + 4y²), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (0,5, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, 2)
|∇f| =
4.Media
xy10,5P

Il piano tangente a z = ln(x² + 3y²) nel punto in cui (x, y) = (1, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.Difficile
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y ha un punto critico in (1, −1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (1, −1)
D =
6.Difficile
xy2

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. I = −4,5
  2. 2. I = 17,1
  3. 3. |∇f| = 0,9865
  4. 4. c = −1,44
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 25,13

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