Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 3y = 2y = 11321

Calcola I = ∫13 ∫12 (x·ey) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·ey1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile

Per f(x, y) = 3y·e3xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Media

z = 4xy³ + 4x³ + 3y² − 2xy con x = −2t + 2 e y = −t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 4xy³ + 4x³ + 3y² − 2xyx = −2t + 2y = −t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Media

z = −x³y³ + 5x² + 3y² + xy con x = −3t − 1 e y = −2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = −x³y³ + 5x² + 3y² + xyx = −3t − 1y = −2t²t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xy2

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R x dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 4 nel primo quadrante.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Soluzioni

  1. 1. I = 18,68
  2. 2. fxy(0.5, −1) = −1,004
  3. 3. dz/dt = −400
  4. 4. dz/dt = 30
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. fmax = 1

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