Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−32P

Per f(x, y) = −2x³y³ + 3x² + 3y² + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−3, 2).

f(x, y) = −2x³y³ + 3x² + 3y² + 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = x³e3y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = x³e3yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Media
xy−11P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 3x²y² − 5x³ − 3y² + 2xy in (−1, 1) per approssimare f(−1,2, 1,05). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 3x²y² − 5x³ − 3y² + 2xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−1,2, 1,05)
L =
4.Media
xy13P

Il piano tangente a z = −2xy − 4y² nel punto in cui (x, y) = (1, 3) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −2xy − 4y²(a, b) = (1, 3)
c =
5.Difficile
xyy = xy = x²11

Trova l’area I = ∬R 1 dA della regione R compresa tra la parabola y = x² e la retta y = x.

y = x²y = xf = 1
I =
6.Difficile
xy02−101(1, 0)

f(x, y) = x² + 5xy + 2y² − 2x − 5y + 2 ha un punto critico in (1, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 5xy + 2y² − 2x − 5y + 2P = (1, 0)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(−3, 2) = 648
  2. 2. fxy(0.5, −1) = 0,112
  3. 3. L = 6,7
  4. 4. c = 42
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. D = −17

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