Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−3−3P

Per f(x, y) = xy² − 2x² + y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−3, −3).

f(x, y) = xy² − 2x² + y² − 4xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
2.Facile

Per f(x, y) = 2 sin(3x + 3y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = 2 sin(3x + 3y)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Media
xy05−2024PQ

Per f(x, y) = 5x²y³ + 4x³ − 2y³ + 3xy, trova la derivata direzionale Duf in P(3, 1) nella direzione verso Q(−1, 0).

f(x, y) = 5x²y³ + 4x³ − 2y³ + 3xyP = (3, 1)Q = (−1, 0)
Duf =
4.Media
xy−202−202PQ

Per f(x, y) = 2y·e2xy, trova la derivata direzionale Duf in P(1, 0,5) nella direzione verso Q(−2, −1,5).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 0,5)Q = (−2, −1,5)
Duf =
5.Difficile
xy−202−1012AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, 1)
6.Difficile
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy ha un punto critico in (−3, −3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

Soluzioni

  1. 1. fx(−3, −3) = 33
  2. 2. fxy(0.5, −1) = 17,95
  3. 3. Duf = −170,3
  4. 4. Duf = −8,293
  5. 5. B (−1, 1)
  6. 6. D = 243

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